Question

加法结合律公式

Answer 1

加法结合律公式如下：

a+b+c=a+(b+c)

加法结合律即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。

加法结合律的证明如下：

其中，S(k)表示k的后继序数。简单来说S(k)=k+1。

要证明(m+n)+k=m+(n+k), 对k进行归纳。

k=0, 由加法定义得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n, 因此结合律对k=0成立

假设结论对k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k)。下证结论对S(k)成立

由加法定义可得(m+n)+S(k)=S((m+n)+k)

以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)=S(m+(n+k)

又由归纳假设(m+n)+k=m+(n+k)

因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))

故(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))

故结论对S(k)亦成立, 由归纳公理, 结论得证。

扩展资料：

在数学中，结合律(associative laws)是二元运算可以有的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式，只要算子的位置没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。

形式上，一个在集合S上的二元运算被称之为可结合的结合律。

运算的顺序并不会影响到表示式的值，且可证明这在含有“任意”多个运算的表示式之下也依然是成立的。因此，运算的顺序可以不需要去规范而不会使其意义不清，所以可以省略掉括号而简单写成。

不过，需要记住的是，改变运算的顺序并不包含或允许以移动表示式中的算子来改变其真实的运算。

参考资料来源：百度百科—结合律