Question

如图,在三角形ABC中BD＝DC,AD平分角BAC求证：角B＝角C

Answer 1

这个性质,分别过B、C作直线AD的垂线、垂足为M、N 因为∠MAB=∠NAC,∠AMB=∠ANC,所以△ABM∽△ACN,AB/AC=BM/CN 因为BM⊥AD,CN⊥AD,所以BM∥CN,BM/CN=BD/CD 因此AB/AC=BD/CD
这个就是性质啊,当然证明一下.加深理解. 分别过B,C作直线AD的垂线,垂足为E,F. 因为∠BAE=∠CAF,∠AEB=∠AFC=90°,所以△AEB∽△AFC,AB/AC=BE/CF. 又BE和CF均垂直于AD,故BE∥CF,∠DBE=∠DCF,∠BDE=∠CDF,所以△BDE∽△CDF.BE/CF=BD/CD. 证毕. 因此AB/AC=BD/CD
过D点做DE垂直于AB,DF垂直于AC. 由于AB>AC,则：1/2AB*DE>1/2AC*DF,即S三角形ABD>S三角形ADC. 这两个三角形等高,所以BD>DC