Question

若1+x+x的二次方+x三次方=0 则x+x的平方+x的立方+...+x的2012次方=

Answer 1

1+x+x^2+x^3=0
(1+x)+x^2(1+x)=0
(1+x)(1+x^2)=0
因为1+x^2 ≠ 0
所以1+x=0
即x=-1
所以
x+x^2+x^3+...+x^2012
=-1+1-1+1-...+...-1+1
=0