Question

已知P是圆O直径AB延长线上的一点，割线PCD交圆O于C，D两点，弦DF垂直AB于点H，CF交AB于点E。求证PA*PB=PO

第一问 PO PE=PD PC 第二问 若DE垂直于CF ∠P=15度 圆0 的半径为2 求弦CF的长

Answer 1

yclooo，你好：

证明：
（1）连结OD，
因为 圆心角角AOD对于弧AD，弧AD是弧DF的一半，而 圆周角DCF对应弧DF，所以有 ：
∠AOD＝∠DCF
∵∠DOP＝180°-∠AOD，∠ECP＝180°-∠DCF，
∴∠DOP＝∠ECP，
又∠P为公共角，∴△DOP和△ECP相似，
∴PO：PC＝PD：PE∴PC×PD＝PO×PE
又PC×PD＝PB×PA
∴PB×PA＝PO×PE
（2）
∵AB是直径，DF⊥AB∴ED＝EF
又DE⊥CF∴△DEF是等腰直角三角形，∠F＝∠EDF＝45°∴∠AEF＝∠AED＝45°
∴∠DCF＝∠P+∠CEP＝15°+45°＝60°
∴∠AOD＝60°，∠HDO＝∠EDC＝300，
∵OD＝2，则DH＝√3，EF＝DE＝√2DH＝√6，CE＝tan30°×DE＝√2。
∴CF＝CE＋EF＝√6＋√2

Answer 2

题目这回没错了，看有没有大神 能解出来。。。

Answer 3

PA*PB=PO？？？我怎么觉得这个等式不可能呢

Answer 4

题目绝对有错，你再看看！