Question

已知函数f(x)=ax^2+x-1+3a(x属于R)在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围

Answer 1

解：∵f(x)=ax^2+x-1+3a(x属于R)在区间[-1，1]上有零点
∴存在x∈[-1,1]，使得ax^2+x-1+3a=0..........(1)
根据韦达定理知，由(1)得1-4a(3a-1)≥0..........(2)
由不等式(2)得12a²-4a-1≤0
==>(2a-1)(6a+1)≤0
故 -1/6≤a≤1/2。

Answer 2

当a=0时 有f(x)=x-1在在区间[-1，1]上有零点
当a≠0时
△=1-4×a×（3a-1）≥0
解得-5/12≤a≤5/12
①当-1/2a≤-1时
a≥1/2
f(-1)≤0
f(1)≥0
解得0≤a≤1/2
此时a为空集
②当-1/2a≥1时
a≤-1/2
f(-1)≥0
f(1)≤0
解得a≤0或a≥1/2
此时a为空集
③当-1≤-1/2a≤1时
-1/2≤a≤1/2
由韦达定理得x1+x2=-1/a≤2
解得a≥-1/2
综合上述的-5/12≤a≤5/12
上面的太不全面了
我都是今年考水平测试 我都没时间做这道题

Answer 3

解：由零点判定定理知f(-1)×f(1)<0
即（a+3a）×(4a-2)<0
解得0<a<1/2