Question

已知2x-3y-z=0,x+3y-14z=0

已知2x-3y-z=0,x+3y-14z=0,且x、y、z不全为0,求4x²-5xy+z²/xy+yz+zx的值。
已知2x-3y-z=0,x+3y-14z=0,且x、y、z不全为0,求4x²-5xy+z²/xy+yz+zx的值。

Answer 1

{2x-3y-z=0 (1)
{x+3y-14z=0 (2)

(1)+(2)得
3x-15z=0
x=5z
将x=5z代入(1)得
10z-3y-z=0
y=3z
解得
{x=5z
{y=3z
因为x、y、z不全为0 所以x、y、z都不等于0

将x=5z y=3z代入4x²-5xy+z²/xy+yz+zx得
[4(5z)²-5(5z)(3z)+z²]/[(5z)(3z)+(3z)z+z(5z)]
=(100z²-75z²+z²)/(15z²+3z²+5z²)
=26z²/23z²
=26/23

Answer 2

2x-3y-z=0, ①
x+3y-14z=0, ②
解①②方程可得
x=5z ，y=3z
∵x、y、z不全为0
∴x、y、z都不等于0
∴x∶y∶z=5∶3∶1
∴4x2-5xy+z2/xy+yz+zx
=（100-75+1）/（15+3+5）
=26/23

Answer 3

{2x-3y-z=0 (1)
{x+3y-14z=0 (2)

(1)+(2)得
3x-15z=0
x=5z
将x=5z代入(1)得
10z-3y-z=0
y=3z
解得
{x=5z
{y=3z

接下来将X，Y，Z分别带入求值。
本人是江苏的传说小新，如果觉得满意，请在弹指间赞我一下咯。

Answer 4

用第一个等式与第二个相加，得3X-15z=0，即x=5z
把x=5z带入第一个等式得10z-3y-z=0，即y=3z
所求式=[4(5z)²-5(5z)(3z)+z²]/[(5z)(3z)+(3z)z+z(5z)]=26z²/23z²=26/23