Question

已知关于X的一元二次方程8X^2-(m-1)x+m-7=0 m为何值时,方程有一个根为0

Answer 1

方程8x²-(m-1)x+m-7=0 (*)
1．若方程(*)有一个根为0,
则8×0²-(m-1) ×0+m-7=0,
得m=7；
（本小题也可从图象角度考虑,当方程的一个根为0时,函数y=8x²-(m-1)x+m-7的图象过原点,所以常数项为0,即得m=7）
2．设方程(*)的两根分别为s,t,
则由根与系数的关系（韦达定理）知,s+t=(m-1)/8,
由题意,s,t互为相反数,
∴s+t=0,即(m-1)/8=0,
得m=1,
经检验,m=1符合题意；
（本小题也可从图象角度考虑,当方程的两个根互为相反数时,函数y=8x²-(m-1)x+m-7的图象的对称轴为y轴,所以一次项的系数为0,即得m=1）
3．设方程(*)的两根分别为s,t,
则由根与系数的关系（韦达定理）知,st=(m-7)/8,
由题意,s,t互为倒数,
∴st=1,即(m-7)/8=1,得m=15,
此时,方程(*)为4x²-7x+4=0,其判别式△=49-64= -15