求函数f(x)=(1-x)x^n的最大值(x>0直n为整数. 尽量详细一些.
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f(x)=(1-x)*x^n
f'(x)=(1-x)'*x^n+(1-x)*(x^n)'
=-x^n+(1-x)*nx^(n-1)
令f'(x)=0,则有
x^n=(1-x)*nx^(n-1)
即有 x=(1-x)*n
可解得x>0时的解为
x0=n/(n+1)
f(x)的最大值存在,则其最大值为
maxf=f(x0)=[1-n/(n+1)]*[n/(n+1)]^n
=[1/(n+1)]*[n/(n+1)]^n
f'(x)=(1-x)'*x^n+(1-x)*(x^n)'
=-x^n+(1-x)*nx^(n-1)
令f'(x)=0,则有
x^n=(1-x)*nx^(n-1)
即有 x=(1-x)*n
可解得x>0时的解为
x0=n/(n+1)
f(x)的最大值存在,则其最大值为
maxf=f(x0)=[1-n/(n+1)]*[n/(n+1)]^n
=[1/(n+1)]*[n/(n+1)]^n
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