Question

找规律问题？

想知道怎么化简
10^n + 10^n-1 + 10^n-3 + ... + 10^2 +10^1 +10^0 = _____

Answer 1

首先整理原式为10^0+10^1+10^2+……+10^(n-2)+10^(n-1)+10^n=？
此题是一道等比数列，求n+1项和Sn+1=？
第一项a1=1，公比q=10，根据等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，
则Sn+1=a1[1-q^(n+1)/(1-q)
=1×[1-10^(n+1)]/(1-10)
=[1-10^(n+1)]/(-9)
=[10^(n+1)-1]/9
=10^(n+1)/9-1/9
即原式=10^(n+1)/9-1/9。

Answer 2

你说的(n²+n)/2是等差数列求和才会有的结果，但你给出的这是个等比数列。
从右往左看，一共n项，首项为10⁰，公比为10，用等比数列求和公式就能得出结果：
Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)
=10⁰×(1-10ⁿ)/(1-10)
=(10ⁿ-1)/9

Answer 3

反过来看，就是首项10^0 ；公比10 的等比数列求和。
直接用等比数列求和公式即可。