Question

求sum=a+aa+aaa+aaaa+…+aa…a(表示n 个a)的值。其中a 是一位数字。n 和

Answer 1

S/a×9
＝9＋99＋999＋....＋99...9
＝(10－1)＋(10²－1)＋....＋(10ⁿ－1)
＝10(1－10ⁿ)/(1－10)－n
所以 S＝10a(10ⁿ－1)/81－na/9 。

Answer 2

先写一个基础的 sum1 = 1+11+111+...+111...111
然后用 a去乘这个值就可以了。

Answer 3

你的意思是：aaa…a（n个a）指的是一个n位数，各数位上都是a么？
该求和公式可以用公式计算如下：
设第n项为：
An=aaa…a（n个a）
=a×111…1（n个1）
=a×(10ⁿ-1)/9
=a/9×(10ⁿ - 1)
则前n项求和为：
Sn=A1+A2+…+An
=a/9×[(10¹ - 1)+(10² - 1)+…+(10ⁿ - 1)]
=a/9×[10¹+10²+…+10ⁿ - n]
=a/9×[10×(10ⁿ-1)/(10-1) - n]（利用等比数列求和公式）
=a/9×[(10/9)×(10ⁿ-1) - n]
=a/9×[(10/9)×10ⁿ - 10/9 - n]
=a×10ⁿ⁺¹/81-10a/81-a·n/9