Question

x的3次方怎么求根？

Answer 1

配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

将二次项系数化为1：x2+x=-

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2

方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=

当b2-4ac≥0时，x+ =±

∴x=(这就是求根公式)

例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0

解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2

将二次项系数化为1：x2-x=

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2

配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

Answer 2

一元三次方程ax³+bx²+cx+d=0
x³+bx²/a+cx/a+d/a=0 令y=x-b/(3a)代入可化为
y³+py+q=0
设ω1=(-1+√3i)/2，ω2=(-1-√3i)/2
则三个根分别为：
y1=³√{-q/2+√[(-q/2)²+(p/3)³]}+³√{-q/2-√[(-q/2)²+(p/3)³]}
y2=ω1³√{-q/2+√[(-q/2)²+(p/3)³]}+ω2³√{-q/2-√[(-q/2)²+(p/3)³]}
y3=ω2³√{-q/2+√[(-q/2)²+(p/3)³]}+ω1³√{-q/2-√[(-q/2)²+(p/3)³]}