Question

已知数列{an}的前n项和Sn=3^n-2,求数列{an}的通项公式.为什么要分情况讨论

Answer 1

解
Sn=(3^n)-2
[1]
a1=S1=1
a2=(S2)-(S1)=[(3²)-2]-1=6
a3=(S3)-S2)=[3³-2]-[3²-2]=18.
[2]
an={Sn}-[S(n-1)]=[(3^n)-2]-[-2+3^(n-1)]=2×3^(n-1) n≥2
∴综上可知,通项
当n=1时,a1=1
当n≥2时,an=2×3^(n-1)