Question

用导数的定义,求函数y=sin(e^x+1)的导数.？

Answer 1

f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h
=lim(h→0)[sin(e^(x+h)+1)-sin(e^x+1)]/h
由和差化积公式得
=lim(h→0)2cos[(e^(x+h)+e^x+2)/2]sin[(e^(x+h)-e^x)/2]/h
=lim(h→0)2cos[(e^(x+h)+e^x+2)/2]lim(h→0)sin[(e^(x+h)-e^x)/2]/h
前者的极限很容易,后者使用等价无穷小
=2cos(e^x+1)lim(h→0)(e^(x+h)-e^x)/2h
=2cos(e^x+1)*e^x/2lim(h→0)(e^h-1)/h
=2cos(e^x+1)*e^x/2
=cos(e^x+1)e^x,5,由y=sin（e^x+1)
复合函数求导：
y′=cos(e^x+1)e^x.我自然会用复合函数求导，但就是用导数的定义怎么求导。若过程不甚好写，您关键步骤点拨一下。步骤： （1）求增量Δ： Δy=sin（e^(xº+Δx+1)-sin(e^xº+1) (2)求比值： Δy/Δx=[sin（e^(xº+Δx+1)-sin(e^xº+1...,1,