Question

已知an an-1 an-2的关系怎么求通项公式an？？

Answer 1

当a1＝0时，用数学归纳法易证an＝0；

当1 > a1 > 0(不等于0) 或 a1 < 0时,易证 a2 < 0,再由数学归纳法易证an < 0

当a1 > 1时,a(n+1) = an + 1 + 1/[2(an - 1)] = 2 + (an - 1) + 1/(2an-2)

由数学归纳法易证 an > 1

综上所述当a1不等于0或1，an均不会等于0或1

因此an不等于0

当an0时

根据不动点可得

a（n＋1）＝（an）＾2／（2an－2）（1）

a（n＋1）－2＝（an－2）＾2／（2an－2）（2）

因为an不等于0

所以（2）／（1）存在，

（2）／（1）得

（a（n＋1）－2）／a（n＋1）＝（an－2）＾2／an＾2

令bn＝（an－2）／an

则b（n＋1）＝bn＾2＝b1＾（2＾n）

（a（n）－2）／a（n）＝bn＝b1＾（2＾（n－1））

an＝2／（1－b1＾（2＾（n－1））），其中b1＝（a1－2）／a1

综上所述a1＝1时，an不存在

a1＝0，时an＝0，

否则an＝2／（1－b1＾（2＾（n－1））），其中b1＝（a1－2）／a1。

扩展资料

通项公式定义：

按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数的项，各项依次叫做第1项（或首项），第2项，...，第n项，...。

数列也可以看作是一个定义域为自然数集N（或它的有限子集{1,2,3，...，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

数列的一般形式可以写成a1，a2，...，an，...，其中an是数列的第n项，也可简记为{an}.

如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。