Question

an=(n-1)(an-1+ an-2)

Answer 1

an=(n-1)(an-1+an-2)

由2、3、4、5、6个人不对号入座的结论，我们不难发现这类不对号入座问题的一个递推公式。设n个人不对号入座共有an种方法,则不同人数的坐法数对应于数列{an。易知a1=0,a2=1。

在这里,我们将上述不对号入座问题，变换一下问题的背景,以便更透彻地理解这一类问题。

设n个球时共有an种放法，则不同个数球的放法数对应于数列{an}。

分两步考虑,先放①号球,①号球共n-1种放法。不妨设将其放入2号箱中,此时剩下的n-1个球和n-1个箱。

再放剩下的n-1个球。②号球可放入1号箱，也可以放到其它箱中。当②号球放入1号箱中时,余下的n-2个球和n-2个小箱恰好一一对号(如图2)，则余下的球共an-2种不同放法。

当②号球不放入1号箱时,②号球相当于①号球,那么这时n-1个球和n-1箱共有an-1种不同放法。

综上可知,n个球的不对号入座方法为an=(n-1)(an-2+an-1)(n≥3)。

递推公式表述为:a1=0，a2=1,an=(n-1)(an-2+an-1)，n≥3，由a1=0，a2=1，则可得不对号入座的公式。

扩展资料：

将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列

适当的进行运算变形

例：{an} 中，a1=3且 an+1 = an2, 求an

解：ln an+1= ln an2 = 2 ln an

∴{ln an}是等比数列，其中公比q = 2，首项为ln3

∴ln an = (2n-1) ln3

倒数变换法（适用于an+1 = A*an / (B*an + C),其中，A、B、C∈R）

例：{an}中，a1=1，an+1 = an / ( 2an + 1 )

解：1 / an+1 = ( 2an+1 ) / an = 1/an +2

∴{1/an}是等差数列，首项是1，公差是2

∴an = 1 / (2n-1)

参考资料来源：百度百科-数列通项公式