Question

2x²－2根号2x －5＝0用公式法？

Answer 1

上一篇文章讲述在中考数学中关于线段最值问题探究，本篇用苏州和淮安18年中考数学两道中考真题分析。
变式3：“隐点型”----（运动轨迹隐藏定点型）
(2018苏州中考)如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧做菱形APCD和菱形PBEF，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°，M、N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为_____
思路分析：仔细阅读题意不难发现，本题的60°菱形只是个幌子，图形看起来复杂，实际上可以迅速转化为更简洁的图像。如下图
详细解法：因为△DAP和△BEP为等边三角形，M为PD中点，则连接AM，∠BAM始终等于30°，连接AM延长交BE于点Q，则点Q为定点，则∠AQB始终等于90°，则易得四边形PMQN为矩形，则求MN最小即求PQ最小，即当QP垂直AB时最小（斜大于直），易得PQ的长为2根号3。
反思：①看起来是“点到点”实质为“点到线”.
②本题关键在于发现△ABQ为固定的直角三角形.
③由矩形对角线相等将MN转化为PQ，则转化为求定点Q到直线的最短距离问题，即垂线段最短（斜大于直）.
当然这里面还有另一种解法，证△PMN为直角三角形，求MN的最值，转化求PM+PN的最值。
变式4：“隐线型”----（运动隐藏直线轨迹型）
(2018淮安中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x/3+4的图像与x轴和y轴分别相交于A,B两点，动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O做匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点Q，以线段PQ为边向上做正方形PQMN，设运动时间为t秒。
若正方形PQMN对角线的交点为T，直接写出在运动过程中OT+PT的最小值。
思路分析：同化异：求OT+TP的最小值，不难发现就是求OT+TN的最小值。
折化直：因NP=AP，则点N的轨迹可理解为将点P绕点A旋转45°所得，即点N的轨迹为过A且∠NAO=45°的直线，最小值可转化为“点到直线的距离问题”，则OT+TN的最短转化为点O到直线AN的最小值，则△OAN为等腰直角三角形，斜边OA=6，则直角边ON=3根号2，（斜大于直），结果直接秒杀。
反思：①找到点T，N的轨迹是本题的首要任务，直线型轨迹的寻找常用方法都是定点定角寻找，即找到过某一定点的定角，点的轨迹即为直线.本题中∠PAN，∠TAC均为定值，又经过定点A，则轨迹不难发现为是直线.
②再利用“斜大于直”思想，迅速解答此题.

Answer 2

在方程：2x平房-2根2x-5=0中，a=2，b=-2根2，c=-5.所以根的判别式的值δ=（-2根2）²-4×2×（-5）=48，有求根公式得：x1=（2根2-根48）/4=（2根2-4根3）/4=（根2-2根3）/2.。 x2=（2根2+4根3）/4=（根2+2根3）/2.。

Answer 3

(1)2X2+4X-1=0 2X2+4X+2=2+1 2(X2+2X+1)=3 2(X+1)2=3 (X+1)2=3/2 X+1=±√1.5 X=-1±√1.5(2)X2+6X+5=0 X2+6X+9=9-5 (X+3)2=4 X+3=±2 X=±2-3(3)X2-3√2×X+2=0 X={-3√2±√[(-3√2)2-4×2]}/2=[-3√2±√(18-8)]/2=(-3√2±√10)/2(4)(X-3)2=2X(3-X) (X-3)2-2X(3-X)=0 (X-3)2+2X(X-3)=0 (X-3)[(X-3)+2X]=0 (X-3)(3X-3)=0 3(X-3)(X-1)=0 (X-3)(X-1)=0 ∵X-3=0，∴X1=3；∵X-1=0，∴X2=1。

Answer 4

解方程
2x^2-2√2x-5=0
△=(-2√2)^2-4*2*(-5)
=8+40
=48
x=〔-(-2√2)±√48〕/(2*2)
=(√2±2√3)/2。