Question

抛物线y=ax平方+2x+3与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D

设点Q是线段OB上的一点，△CDQ的面积的最小值为3/2
1。求抛物线解析式
2。设点P为抛物线对称轴上的一个动点，若1PA-PC1的值最大，求P坐标
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1为绝对值

Answer 1

抛物线y=ax平方+2x+3与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，设点Q是线段OB上的一点，△CDQ的面积的最小值为3/2
1。求抛物线解析式
2。设点P为抛物线对称轴上的一个动点，若1PA-PC1的值最大，求P坐标
(1)解析：∵抛物线y=ax^2+2x+3=a(x+1/a)^2+(3a-1)/a
∴C(0,3), D(-1/a,(3a-1)/a)
∵与x轴相交于A,B两点,∴⊿=4-12a>0==>a<1/3
若a<0
∵点Q是线段OB上的一点，△CDQ的面积的最小值时，Q与O重合，为3/2
Xb=[-2+√(4-12a)]/(2a)
△CDQ的面积的最小值=1/2*3*(-1/a)=3/2==>a=-1
∴抛物线解析式为：y=-x^2+2x+3
若0<a<1/3
∵点Q是线段OB上的一点，△CDQ的面积的最小值时，Q与B重合，为3/2
△CDQ的面积的最小值=1/2*(Xb+1/a)*[3-(3a-1)/a]
={[-2+√(4-12a)]/(2a)+1/a}*1/(2a) =[√(4-12a)]/(4a^2)=3/2
[√(1-3a)]/(2a^2)=3/2==>√(1-3a)=3a^2
9a^4+3a-1=0，解得a≈0.307
∴抛物线解析式为：y=0.307x^2+2x+3
综上：抛物线解析式为：y=-x^2+2x+3，或y=0.307x^2+2x+3

(2)解析：设点P为抛物线对称轴上的一个动点，若|PA-PC|的值最大
y=-x^2+2x+3=(x+1)(3-x)= -(x-1)^2+4
∴A(0,-1)，B(0,3)，C(0,3)，D(1,4)
设P(1,y)
|PA|=√(1+(y+1)^2)，|PC|=√(1+(y-3)^2)
设f(y)=|√(1+(y+1)^2)-√(1+(y-3)^2)|
考察f(y)=√(1+(y+1)^2)-√(1+(y-3)^2)
f’(y)=(y+1) √(1+(y-3)^2)-√(1+(y+1)^2)(y-3)/ [√(1+(y+1)^2)√(1+(y-3)^2)]>0
∴函数f(y)单调增
当y→+∞时，f(y) →4, 当y→-∞时，f(y) →-4
∴函数f(y)无最大值
当y>=7或y<=-7时，|PA-PC|趋近4
当y=1时，|PA|=|PC|

y=0.307x^2+2x+3 (方法同上略)

Answer 2

答：
1.△CDQ的面积的最小值即为QC垂直CD，通过直线CD与CQ的解析式，△CDQ的面积的最小值为3/2，得出a=-1/3.抛物线解析式=-1/3x平方+2x+3
2. 若[PA-PC[的值最大，P既是D点，（3，18）