Question

什么是二次型的秩？

Answer 1

二次型的符号差是紧定向流形的一种指标，求法：先化为标准型，系数为正的项数减去系数为负的项数就是符号差。

二次型的秩就是二次型对应矩阵的秩，等于二次型非0特征根的个数，求法：化为标准型的非零系数项的个数就是秩。

扩展资料：

二次形式总是生成对称双线性形式（通过极化恒等式），而反过来要求除以2。

注意对于任何向量u∈V

2Q(u) =B(u,u)

所以如果2在R中是可逆的（在R是一个域的时候这同于有不是2的特征），则我们可以从对称双线性形式B恢复二次形式，通过

Q(u) =B(u,u)/2。

当2是可逆的时候，这给出在V上的二次形式和V上的双线性形式之间的一一映射。如果B是任何对称双线性形式，则B(u,u)总是二次形式。所以在2是可逆的时候，这可以用作二次形式的定义。但是如果2不是可逆的，对称双线性形式和二次形式是不同的：某些二次形式不能写为形式B（u,u）。