已知函数f(x)=x/(x+1)(2x-a)为奇函数,求a的值
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因为函数是奇函数,所以定义域关于原点对称,
由 x+1 = 0 ,得 x = -1 ,
所以,由 2*1-a = 0 ,解得 a = 2 .
当 a=2 时,f(x)=x/[(x-1)(2x-2)]= x/(2x^2-2) ,
定义域为 D=｛x | x ≠ 1｝,
对任意实数 x∈D ,有 -x∈D ,
且 f(-x)=(-x)/[2(-x)^2-2]= -x/(2x^2-2)= -f(x) ,
因此函数为奇函数.
综上知,当函数为奇函数时,a=2 .
由 x+1 = 0 ,得 x = -1 ,
所以,由 2*1-a = 0 ,解得 a = 2 .
当 a=2 时,f(x)=x/[(x-1)(2x-2)]= x/(2x^2-2) ,
定义域为 D=｛x | x ≠ 1｝,
对任意实数 x∈D ,有 -x∈D ,
且 f(-x)=(-x)/[2(-x)^2-2]= -x/(2x^2-2)= -f(x) ,
因此函数为奇函数.
综上知,当函数为奇函数时,a=2 .
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