Question

已知x，y为正实数，且x+y=1，求x分之一+y分之二的最小值？

Answer 1

x，y正实数且x+y=1 => 0<x<1，0<y<1。
将y=1-x代入z=1/x+2/y中可得，z=1/x+2/(1-x)。
对z求导得z'=-1/x^2+2/(1-x)^2。令z'=0，解得x=x1=√2-1，且x<x1时z'<0，x>x1时z'>0，故x=x1为z在(0,1)上的极小值点。
又因为z在(0,1)上连续，且(0,1)为开区间，所以z取最小值z(√2-1)=2√2+3。
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