Question

二阶偏微分方程

Answer 1

二阶偏微分方程是：F（x，y，y'，y''）=0，其中，x是自变量，y是未知函数，y'是y的一阶导数，y''是y的二阶导数。对于一元函数来说，如果在该方程中出现因变量的二阶导数，就称为二阶（常）微分方程。

二阶偏微分方程（partial differential equation of second order）是1993年公布的数学名词，出自《数学名词》第一版。

根据二次型的特征根的符号，可将方程分为四类：

(i) 特征根同号，都不为零，称方程在点P为椭圆型.

(ii)    特征根都不为零，有n-1个具有同一种符号 ，余下一个符号相反，称方程在点P为双曲型.

(iii)   特征根都不为零，有n-m个具有同一种符号(n>m>1)，其余m个具有另一种符号，称方程在点P为超双曲型.

(iv)     特征根至少有一个是零，称方程在点P为抛物型.

若在区域D内每一点方程为椭圆型，双曲型或抛物型，则分别称方程在区域D内是椭圆型、双曲型或抛物型.