Question

大一高数问题

若f(x)是奇函数，且f'(0)存在，则x=0时是函数F(x)=f(x)/x的（ ）
A.无穷间断点 B.可去间断点
C.连续点 D.振荡间断点

详细步骤。

Answer 1

f(x)是奇函数，且题目没有说其定义域，所以是默认f(x)在R上是奇函数，因此可以判断f(0)=0，因此函数F(x)=f(x)/x在x->0处的极限符合罗必达法则，即此极限等于f'(x)/1在x->0处的极限。而f'(x)存在，所以f'(x)/1也存在。因此，x=0时是函数F(x)的连续点，选C。

Answer 2

C，导函数存在的前提是连续