Question

1/2-x^2的麦克劳林级数

Answer 1

定义区别
1、麦克劳林级数：函数在x=0处的泰勒级数，它是牛顿(I.Newton)的学生麦克劳林(C.Maclaurin)于1742年给出的，用来证明局部极值的充分条件。克劳林级数是泰勒级数的一个特例。
2、泰勒级数：用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。
二、命名人不同
1、麦克劳林级数：牛顿(I.Newton)的学生麦克劳林(C.Maclaurin)于1742年给出的，以麦克劳林命名。
2、泰勒级数：英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名。
三、计算过程不同
1、麦克劳林级数：设函数f(x)的麦克劳林级数的收敛半径R>0，当n→∞时，如果函数f(x)在任一固定点x处的n阶导数f(n)(x)有界，则函数f(x)在收敛区间(-R，R)内能展开成麦克劳林级数。
2、泰勒级数：如果f(x)在点x=x0具有任意阶导数，则幂级数