Question

有关勾股定理的知识

Answer 1

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问题描述:

快！！！！！！！！！！

解析:

勾股定理，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这是平面几何中一个最基本、最重要的定理，国外称为毕达哥拉斯定理。可是，我国周朝初年（约公元前1100年）的数学家商高早就讲到过“勾广三，股修四，径隅五”，这实际上就是勾股定理的一个特例。根据我国史书记载，早在公元前五六世纪，就用过勾方加股方等于弦方的公式，不过没有证明过程。我国对勾股定理认识的发展是在西汉时期。这一时期的研究既有理论又有应用，在《九章算术》中有详细的记载。而定理的证明，三国时期（公元3世纪）赵爽所著的《勾股圆方图注》进行了详细的记述。

赵爽在这本书中，画了一个弦图：两个全等的直角三角形（三角形涂上朱色，它的面积叫做“朱实”）合起来形成矩形，四个这样的矩形合成一个正方形，中间留出了一个正方形的空格（涂上黄色，其面积叫做“中黄实”，也叫“差实”）。

赵爽释注道：“色股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。”开方除之是当时开方运算的术语。上面这句话实际上就是勾股定理即：a2+b2=c2。他又巧妙地证明出：“按弦图，又可以勾股乘朱实二，信之为朱实四。以勾股之差自相乘中黄实。加差实亦成弦实。”

即2ab+（b-a）2=c2

化简便得出：a2+b2=c2

这个证明不但是勾股定理最早的严谨的证明，而且也是有史以来勾股定理证明中最巧妙的一个。

勾股定理作为几何学中一条重要的定理，古往今来，有无数人探索过它的证明方法。据说，它的证明方法有500来种。我国在清朝初年有一位数学家叫梅文鼎（1633～1712年），他发明的一种证法极为简便，只需用一张硬纸，剪上几剪刀，一拼就可证明出来，读者如有兴趣不妨试一试。在1940年，一本名为《毕达哥拉斯命题》的书中，就专门搜集了367个不同的证法。其中有一个证法最令人感兴趣，它是由一位美国总统作出的！

根据当代著名数学科普作家马丁·加德纳的报道，1876年4月1日，波士顿出版的一本周刊《新英格兰教育杂志》上刊出了勾股定理的一个别开生面的证法，编者注明资料是由俄亥俄州共和党议员詹姆土·A·加菲尔德提供的，是他和其他几位议员一起做数学游戏时想出来的，并且得到了两党议员的一致同意。后来，加菲尔德被选为美国总统。于是他的证明也就成为人们津津乐道的一段珍闻轶事了（据说这是美国总统对数学的唯一贡献）。