Question

三阶特征值怎么求例题

Answer 1

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式。

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量（其中是不全为零的任意实数）。

判断相似矩阵的必要条件

设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：

1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；

2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|；

3、A的迹等于B的迹——trA=trB/，其中i=1,2,…n（即主对角线上元素的和）；

4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|；

5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。

因而A与B的特征值是否相同是判断A与B是否相似的根本依据。