Question

双缝干涉实验中，为什么条纹是等间距的？

Answer 1

设定双缝S1、S2的间距为d，双缝所在平面与光屏P平行。双缝与屏之间的垂直距离为L，我们在屏上任取一点P1，设定点P1与双缝S1、S2的距离分别为r1和r2，O为双缝S1、S2的中点，双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，设P1与P0的距离为x，为了获得明显的干涉条纹，在通常情况下L>>d，在这种情况下由双缝S1、S2发出的光到达屏上P1点的光程差Δr为 

S2M＝r2－r1≈dsinθ，        （1） 

其中θ也是OP0与OP1所成的角。 因为d<<L，θ很小，所以 

sinθ≈tanθ＝xL                   （2） 

因此Δr≈dsinθ≈dxL

 当Δr≈dxL＝±kλ时，屏上表现为明条纹，其中k＝0，1，2，……，    （3） 

当Δr≈dxL ＝±（k＋12 ）λ时，屏上表现为暗条纹，其中是k＝0，1，2，……。    （3′） 

我们继续算得光屏上明条纹和暗条纹的中心位置。 

当x＝±kLd λ时，屏上表现为明条纹，其中k＝0，1，2，…。    （4） 

当x＝±（k＋12 ）Ld λ时，屏上表现为暗条纹，其中k＝0，1，2，…。    （4′） 

我们还可以算出相邻明条纹（或者暗条纹）中心问的距离为 Δx＝xk＋1－xk＝Ldλ  （5） 

至此我们得出结论：杨氏双缝干涉条纹是等间距的。 

此式近似成立的条件是∠S1P1S2很小，因此有S1M⊥S2P1，S1M⊥OP1，因此∠P0OP1＝∠S2S1M，如果要保证∠S1P1S2很小，只要满足d<<L即可，因此Δr≈dsinθ是满足的。 

第2次近似是因为d<<L，θ很小，所以sinθ≈tanθ。下面我们通过表1来比较sinθ与tanθ的数值。

原理图如下：