Question

已知向量a=(cos3x/2,-sin3x/2),b=(cosx/2,sinx/2),x∈[0,π/2],若函数f(x)=a·b-1/2λ绝对值a+b的最小值为

已知向量a=(cos3x/2,-sin3x/2),b=(cosx/2,sinx/2),x∈[0,π/2],若函数f(x)=a·b-1/2λ绝对值a+b的最小值为-3/2,求实数λ的值
λ的值是2,过程要完整。

Answer 1

因为|a+b|=√(2+2cos2x)，(这一步不能直接得出2cosx，x一直是一个变量，如果x取134度角，那岂不成了负值？），a·b=cos2x
所以f（x)=cos2x-1/2λ√(2+2cos2x)，
即2f(x)+2=2cos2x+2-λ√(2+2cos2x)，
估计到这步，所有问题就好办多了，
也就是说设√(2+2cos2x)=M，那么M必然是一个大于或等于0且小于等于2的数（因为2cos2x的取值，在2和-2之间），问题变成了
1/2（M^2-λM-2）的值，最小为-3/2，这里，M是大于或等于0且小于等于2的数
这也就是一个解不等式的问题
即
1/2（M^2-λM-2）>=-3/2化简得
M^2-λM+1>=0
这里要注意了！
首先，函数是开口向上的，所以，
1>函数的对称轴在3、2坐标系的时候，那么，当x取0，此时，函数有最小值1，这样跟已知的0相矛盾
2>函数的对称轴在1、4坐标系的时候，那么，仅当M取值与对称轴的坐标值相同时，才取最小值
也就是说吧，有公式(4ac-b^2)4a得到λ^2=4,得出λ=2,-2
当λ=-2时，坐标轴在2、3坐标系，应排除
故答案为2。

Answer 2

绝对值a+b=√[(cos3x/2+cosx/2)^2+(-sin3x/2+sinx/2)^2]
=√(2+2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2)
=√(2+2cos2x)
=2cosx
f(x)=a·b-1/2λ│a+b│
=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2-λcosx
=cos2x-λcosx
=2(cosx)^2-1-λcosx=2(cosx-λ/4)^2-2(λ/4)^2-1……之前(λ/4)^2前面少了个2，计算马虎，sorry
则cosx-λ/4=0时f(x)取得最小值 -2(λ/4)^2-1=-3/2
解得λ=2

Answer 3

de 绝对值什么？A+B=3·2？写清楚 把余弦3x（-+）正选3x的公式给我，时间长了，忘了。