Question

如图O为AB上的一点,∠BOC=a.

1.如图1，若a=40度，od平分∠AOC，∠DOE=90°，∠AOE=？
2.如图2.若∠AOD=1/3∠AOC，∠DOE=60°，请用a来表示∠AOE=？
3.如图3.若∠AOD=1/n∠AOC，∠DOE=180°/n（n≥2，且为正整数），请用a和n表示∠AOE的度数。

Answer 1

1.解：
因为∠BOC=40度
所以∠AOC=180度-∠BOC=180度-40度=140度
又od平分∠AOC
所以∠AOD=1/2*∠AOC=1/2*140度=70度
所以∠AOE=∠DOE-∠AOD=90度-70度=20度

2.解：
因为∠BOC=a
所以∠AOC=180度-∠BOC=180度-a
所以∠AOD=1/3∠AOC=1/3*(180度-a)=60度-a/3
所以∠AOE=∠DOE-∠AOD=60度-(60度-a/3)=a/3

3.解：
因为∠BOC=a
所以∠AOC=180度-∠BOC=180度-a
所以∠AOD=1/n∠AOC=1/n*(180度-a)=180度/n-a/n
所以∠AOE=∠DOE-∠AOD=180度/n-(180度/n-a/n)=a/n