Question

数值微分五点公式

Answer 1

数值微分五点公式是∫abf(x)dx≈∑i=0nAif(xi)，其中xi称为求积节点，Ai称为积分系数，相关知识介绍如下：

一、数值微分简介：

1、数值微分是数值方法中的名词，是用函数的值及其他已知资讯来估计一函数导数的算法。根据函数在一些离散点的函数值，推算它在某点的导数或某高阶导数的近似值。通常用差商代替微商，或用一能近似代替该函数的较简单的函数，如多项式，样条函数的相应导数作为所求导数的近似值。

2、当函数可微性不太好时，利用样条插值进行数值微分要比多项式插值更适宜。如果离散点上的数据有不容忽视的随机误差，应该用曲线拟合代替函数插值，然后用拟合曲线的导数作为所求导数的近似值，这种做法可以起到减少随机误差的作用。数值微分公式还是微分方程数值解法的重要依据。

二、复变的方法：

1、传统用有限差分近似数值微分的方式是病态的，不过若f是全纯函数，在实轴上的值都是实数，可以用复平面中靠近 x的位置来求值，此方式为数值稳定的方式。

2、若计算时使用浮点数，就需要考虑h要取到多小。若选的太小，相减之后会有大的舍入误差，事实上整个有限差分的公式都是病态的，若h够小，导数不为零的情形下，在相消后会得到数值微分为零的结果，计算割线斜率的结果就会更加准确，但用割线斜率估算切线斜率的误差就更大了。