Question

当m=1时,方程的根为x1,x2,求代数式(X1的平方+2x1)(x2的平方+4x2+2)的值

Answer 1

根据二元二次方程的求根公式，当 $m=1$ 时，方程 $3x^2 + （3m-4）x + （2m-1）=0$ 的两个根为：
𝑥
1
=
4
−
3
𝑚
+
9
𝑚
2
−
24
𝑚
+
16
6
x
1

=
6
4−3米+
9m
2
−24米+16

𝑥
2
=
4
−
3
𝑚
−
9
𝑚
2
−
24
𝑚
+
16
6
x
2

=
6
4−3米−
9m
2
−24米+16

因此，
(
𝑥
1
2
+
2
𝑥
1
)
(
𝑥
2
2
+
4
𝑥
2
+
2
)
=
[
(
𝑥
1
+
1
)
2
−
1
]
(
𝑥
2
2
+
4
𝑥
2
+
2
)
(x
1
2

+2x
1

)(x
2
2

+4x
2

+2)=[(x
1

+1)
2
−1](x
2
2

+4x
2

+2)
=
[
(
𝑥
1
+
1
)
2
𝑥
2
2
+
4
(
𝑥
1
+
1
)
2
𝑥
2
+
2
(
𝑥
1
+
1
)
2
−
𝑥
2
2
−
4
𝑥
2
−
2
]
=[(x
1

+1)
2
x
2
2

+4(x
1

+1)
2
x
2

+2(x
1

+1)
2
−x
2
2

−4x
2

−2]
=
[
(
𝑥
1
𝑥
2
+
𝑥
1
+
𝑥
2
+
1
)
2
−
(
𝑥
2
+
1
)
2
−
1
]
=[(x
1

x
2

+x
1

+x
2

+1)
2
−(x
2

+1)
2
−1]
将 $x_1， x_2$ 代入上式中即可求