求由心脏线r=a(1+cosθ)与圆r=a(a＞0)所围的公共部分的面积。
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【答案】：根据公式,
心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ
其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0
L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ
=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ
=2a*∫|cos(θ/2)|dθ
=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]
=8a
心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ
其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0
L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ
=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ
=2a*∫|cos(θ/2)|dθ
=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]
=8a
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