Question

想请问大家这道题怎样做？

Answer 1

😳问题 : 求 d/dx ∫(-3->3) √(9-x^2)^2 dx

什么是不定积分

👉不定积分

• 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
  

• 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
  

1. 『例子一』 ∫ dx = x +C
   

2. 『例子二』 ∫ sinx dx = -cosx +C
   

3. 『例子三』∫ x^2 dx = (1/3)x^3 + C
   

👉回答

• ∫(-3->3) √(9-x^2)^2 dx  是一个常数

d/dx ∫(-3->3) √(9-x^2)^2 dx

• 这是一个对常数求导 

• d/dx c =0

=0

😄: 结果 : d/dx ∫(-3->3) √(9-x^2)^2 dx =0

Answer 2

其实，上面的积分 ∫√(9-x²) dx 在积分范围 [-3, 3] 内肯定为一个定值，而不是一个关于 x 的波函数。或者说是一个常数 C。
那么，dC/dx 的微分 只能是 0！
希望能够帮到你！