Question

找一个数,能与与12、18、16,这三个数组成比例,这样的数有几个?分别是多少

Answer 1

首先，三个数构成比例需要满足两个条件：1. 三个数可以组成等比数列；2. 等比数列的公比必须相同。

考虑到12、18、16的最大公约数是2，将它们分别除以2得到6、9、8，则三个数可以组成等比数列6、9、8。因为等比数列的公比必须相同，所以我们找的数也需要与6、9、8成比例关系。

设这个数为x，则有 x : 6 = y : 9 = z : 8，其中y、z分别为待求得的两个数。将等式两边都乘以6×9×8=432，则有：

x × 72 = y × 48
x × 72 = z × 54
将两个式子合并，可以得到：

y × 48 = z × 54
移项并化简，得到：

z = (4/3)y
也就是说，z是y的4/3倍。因此，只要确定了y的值，就能够求出对应的z的值。而y的取值是没有限制的，只要是正整数即可。因此，符合要求的数有无限多个。

举例来说，当y=3时，对应的存在一个符合要求的数：x=4，y=3，z=4×4/3=16/3。当y=6时，对应的数是x=8，y=6，z=8×4/3=32/3。以此类推，不断增加y的值，就能够得到更多符合要求的数。

Answer 2

要找一个数，使得它能与12、18、16三个数组成比例，可以通过建立一个比例关系来解决。一个比例的标准形式为 a:b=c:d，其中a、b为比例的第一项和第二项，c、d为比例的第三项和第四项。根据这个定义，可以得到以下比例关系：12:x=18:16。解这个方程可以得到，x的值应该为21。因此，与12、18、16三个数组成比例的数有且只有一个，它的值是21。因为12与18可以同时被相同的整数3整除，而16不能被3整除，所以12、18、16三个数组合成的比例不能被化简，也就只有唯一的解。