Question

y= f(x)在x=0处连续的意思是什么？

Answer 1

说明二阶导数是连续的，即一阶导数处处可导，即一阶导数处处存在，即推出原函数处处可导。

根据该式，利用函数连续的定义，分别求出x分别趋于0- 和0+的f;;(x)的函数极限

可以得出

limf;;(0-)=limf;;(0+)=f;;(0)

即函数f;;(x)在x=0处连续。

导函数含义

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx。