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小学奥数余数问题口诀及解题方法

Answer 1

【 #小学奥数# 导语】马克思曾经说过：“一门学科只有成功的应用了数学，才能真正达到了完善的地步。”这句话充分显示了数学知识的广泛应用及学习数学的必要性和重要性。因此，数学作为认识世界的基础性学科，它可以在思想上支持不同学科的深入发展。以下是 整理的相关资料，希望对您有所帮助。

【篇一】

　　【口诀】：

　　余数有(N-1)个，最小的是1，的是(N-1)。

　　周期性变化时，不要看商，只要看余。

　　例：

　　如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟?

　　分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。

　　1980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，

　　分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，

　　时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。

　　即时针相当于是18-2=16(点)。

【篇二】

　　除法运算中，被除数和除数之间的关系有两种：一种是整除，即被除数÷除数=商，这个商就叫做完全商;另一种是有余数的除法，即被除数÷除数=商……余数(余数除数)，这个商叫做不完全商。余数问题分为同余和不同余两种。

　　同余，是指a，b两个自然数，除以自然数n所得的余数如果相同，我们就称a、b对于除数n同余，在同余问题中常用的结论有：

　　(1)如果a，b除以n的余数相同，那么a与b的差能被n整除;

　　(2)如果a与b除以m的余数相同，那么a+b与a×b除以m的余数也相同。

　　求一个算式的结果除以一个数的余数有以下方法：

　　(1)a与b的乘积除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数);

　　(2)a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数);

　　(3)a与b的差除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之差(或这个差除以c的余数);

　　不同余，又称为“中国剩余定理”，也叫“孙子定理”，解题时常用列举法。

【篇三】

　　余数问题

　　几个数相乘求余数时，把每个因数分别除以除数，然后将所得的余数相乘的积再除以余数，所得的余数就是原来的余数;当求几个乘积的和或差除以某一个数的余数时，先分别求出每个乘积除以某一个数，再将所得的余数相加减，然后除以某一个数，所得余数就是原来的余数。

　　带余问题

　　解决这种问题可以采用枚举法，列举满足其中一个条件的数据，再从中筛选出满足第二个条件的数据。如果是找多个数的最小公倍数，通常先求出满足其中两个数的最小公倍数及其规律，然后从中找出符合其他标准的数。

　　同余问题

　　如果几个数除以同一个数，且余数相同，则除数能整除这几个数的差。

　　练一练：

　　1、97×436×578除以29的余数是多少?(参考答案：余数是9)

　　2、一个数，除以9余6，除以12余3。这个数最小是多少?(参考答案：15)

　　3、自然数300,262,205被某整数整除时余数相同，且余数不为0。这个整数除2510的余数是多少?(参考答案：2)

　　【口诀】：

　　岁差不会变，同时相加减。

　　岁数一改变，倍数也改变。

　　抓住这三点，一切都简单。

　　例1：

　　小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍?

　　岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。

　　已知差及倍数，转化为差比问题。

　　26/(3-1)=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，

　　小军的年龄是13X1=13岁，

　　所以应该是5年后。

　　例2：

　　姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁?

　　岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。

　　几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。

　　则几年后，姐姐的岁数：(40+4)/2=22，

　　弟弟的岁数：(40-4)/2=18，

　　所以答案是9年后。