Question

AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝30º，AD＝CD，则∠DAC的度数是（ ）

求解题步骤，谢谢！

Answer 1

30°
做辅助线OC和OD，由∠BAC=30°可得∠BOC=60°，∠COA=120°
由AD＝CD，可得∠COD=∠DOA=60°
由OA=OD=半径及∠DOA=60°，可得△AOD为等边三角形，∠DAO=60°，所以∠DAC=30°

Answer 2

连结BC
∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°
∵∠BAC=30°，∴∠ABC=60°
∴∠ADC=60°（同弧所对的圆周角相等）
又∵AD=CD
∴∠DAC=（180°-60°）/2=60°