Question

x趋于0， ln(1/ x)的x次方趋于0，为什么？

Answer 1

将（1+1/x）的x次方配成（1+1/x）的x次方再乘一个x时，外面这个x在x→oo时极限不存在，所以得取对数求极限。

证明：x趋近于无穷小ln(x+1)/x用洛必达法求解

x趋近于无穷小[1/(x+1)]/1=1

将x趋近于无穷小ln(x+1)/x=1

转换一下即

x趋近于无穷小ln(1+x)的1/x次方=1

再转换一下即

x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=1

即x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=e

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。

原因如下：

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

极限函数的意义：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。