Question

【谈初中数学教材“去括号法则”的灵活运用】初中数学不灵活

Answer 1

　　去括号是代数运算中最常用、最基本的代数式的恒等变形，是历届中考命题的热点之一，试题形式多见选举题，但出现频率较低，中考一般将它融入到代数式的化简、方程、不等式和函数式的变形中去。我国各种版本的初中数学教材上都有“去括号法则” 一节的教学内容，而学生在学习“去括号法则”时经常会出现不能正确使用法则解题的错误，对此，用时一定要注意括号前面的符号，它是括号内各项变不变符号的依据，为了正确使用去括号法则，可使用下列记法：“括号前是‘+’号，括号内的各项不变号；括号前是‘-’号，括号内的各项都要变号”。如：
　　例1：下列各式中，去括号正确的是（ ）
　　A. a+（b-c+d）=a-b+c+d
　　B. a-（b-c+d）=a-b-c+d
　　C. a-（b-c+d）=a-b+c-d
　　D. a-（b-c+d）=a-b+c+d
　　分析：选项A是错误的，因为括号前是“+”号，去括号时，括号里各项都不变号；选项B是错的，因为括号前是“-”号，去括号时，括号里各项都要改变符号，但上述解答只改变了第一项的符号；选项C是对的；选项D是错的，因为括号里最后一项没变号。
　　例2： 计算 6a2-2ab-2（3a2+ab）
　　A. -3ab B. -ab C. 3a2 D. 9a2
　　分析：根据去括号法则或分配律去括号，再合并同类项即可。
　　解： 6a2-2ab-2（3a2+ab）=6a2-2ab-6a2-ab=-3ab
　　例3： 4x2-7x-3 =2x2-3x+8
　　分析：此题要求的内容实际上可以理解已知两个代数式的差和被减式，求减式的问题。
　　解：根据题意得：
　　（4x2-7x-3）-（2x2-3x+8）=4x2-7x-3-2x2+3x-8=2x2-4x-11
　　所以填 2x2-4x-11
　　例4 ：已知a-b=-3, c+d=2， 则（b+c）-（a-d） 的值为（ ）
　　A. -1 B. -5 C. 5 D. 1
　　分析：此题所给的代数式中含有四个字母，只有两个条件，因而四个字母的值是多少不知道，这样，就需要将待求值的式子（a-b）-（a-d） 利用去括号对其变形，化成只含有（a-b）和（c+d）的形式，然后再代求值。
　　解： （a-b）-（a-d）=b+c-a+d=-a+b+c+d=-（a-b）+（c+d）=-（-3）+2=5
　　由上可知，本节的常见思维误区是：
　　（1） 去括号时容易弄错符号；（2）运用分配律时，容易出现漏乘项的错误。如：
　　例5 ：下面的去括号有没有错误？若有错，请你改正。
　　（1）a2-（2a-b+c）=a2--2a-b+c
　　（2）-（x-y）+（xy-1）=-x-y+xy+1
　　分析： （1）有错误，误区是括号前是“-”，在去括号和“-”时，括号里各项都应改变符号，但题目只改变了第一项的符号；（2）有错误，错误的误区有两步，由去括号法则，第一个括号前是“-”号，去括号时，错解只改变了第一项的符号，第二个括号前是“+”号，去括号和“+”时，应各项都不变号，错解却改变了第二项的符号。
　　解：（1）有错误，应该是 a2-2a+b-c
　　（2）有错误，应该是-x-y+xy=1
　　例6 ：计算： （2x2-1+3x）-4（x-x2+1）
　　错解1：原式= 2x2-1+3x-（4x-4x2+4）=2x2-1+3x-4x-4x2+4=-2x2-x+3
　　错解2：原式 =2x2-1+3x-4x+x2-1=3x2-x-2
　　误区分析：错解1的误区是第二步去括号时，括号里各项都应变号，但上述解法中只改变了第一项的符号；错解2的误区是第一步应用分配律时，应用4去乘括号内的每一项，但上述解法中只与第一项相乘，造成漏乘的错误。
　　正解：原式 =2x2-1+3x-4x+x2-1=3x2-x-2
　　例7：已知 A=x3-2x2+1, B=2x2-3x-1。求A-B
　　错解：∵A=x3-2x2+1, B=2x2-3x-1 ∴ A-B=x3-2x2+1-2x2-3x-1=x3-4x2-3x
　　误区分析：上述错误的原因是第一步把A=x3-2x2+1, B=2x2-3x-1 代入A-B时，应分别把x3-2x2+1和2x2-3x-1作为一个整体加上括号。
　　正解： ∵A=x3-2x2+1, B=2x2-3x-1 ∴ A-B=（x3-2x2+1）-（2x2-3x-1）=x3-2x2+1-2x2+3x+1=x3-4x2+3x+2
　　为此，根据上述出错情况我在两个班分别采用 “用去括号法则” 去括号和“用乘法分配律” 去括号的教学实验。在其中一班则完全按课本上的内容和要求进行教学，并讲明去括号法则的依据是乘法分配律。在另一班则不讲去括号法则，直接用乘法分配律去括号。对于形如“-（x-2y）”的情况，去括号时把括号前的符号看成“-1”再用分配律。在结束新课后我们编制了几道只涉及去括号内容的题对这两个班进行测试，目的是通过测试比较两种方法对学生解题正确率和解题速度两个方面所产生的影响，结果是用乘法分配律去括号比用去括号法则去括号正确率高而且解题速度快。对于解题时是否选择用“去括号法则”还是用“分配律”，以如下方式区分：解答过程为两步，如：－a（m－n）= －（am－an）= － am ＋ an，视为应用"去括号法则"去括号；而解答过程只有一步，如：－a（m－n）=（－a）×m＋（－a）×（－n ），视为应用"分配律"去括号。即使学生学习了"去括号法则"，但到一定的时间后，都不愿意用去括号法则去括号，因为用去括号法则去括号要两步才能算出，而用乘法分配律则一步就能得出结果，解题简单方便，适用快捷，特别是在综合运用时候用这种方法节省了很多时间，当然学生当然愿意用快的！去括号实际上就是乘法分配律的应用，而分配律学生在小学就学过，在脑子里的印象很深，时间一长就只想到利用分配律、 用乘法分配律只需要运用有理数乘法运算的符号法则就可以了，而用去括号法则还要记住一套符号法则，久了容易混淆，因此学生不愿意用。
　　乘法分配律去括号明显优于去括号法则去括号，其主要原因主要有以下几个方面：（1）“去括号法则”，增加了记忆负担和出错的机会，容易出错，因此错误率高；（2）用乘法分配律去括号的学习是同化而非顺应，易于理解与掌握。（3）用乘法分配律去括号能提高运算的正确率。去括号法则本质上是乘法分配律的应用，因而直接用乘法分配律去括号是回归到本质。用乘法分配律去括号时没有中间转化的环节，可直达结果，从而减少了出现错误的机会，提高运算的正确率。为此，完全可以用乘法分配律取代去括号法则去括号！所以可以直接用乘法分配律去括号。这样既可以避免学生去括号时少犯错误，减轻学习负担，提高学习效率。