Question

如何求解三重积分？

Answer 1

求解三重积分一般有两种方法，投影法和截面法，其原理都是利用利用微元分析法计算空间非均匀几何体的质量。

1、投影法解求解步骤。投影法，顾名思义，就是要先找到给定几何体的投影。具体步骤可见下图：

2、截面法求解步骤。在计算一些实际问题时，有时用投影法去计算三重积分，计算量会很大，甚至会出现积分困难的情况。此时，若采用截面法，则会极大的简化计算过程。具体步骤如下图：

3、对截面法的说明。如果三重积分中被积函数与 x，y 无关，用平行于xOy 坐标面的平面去截空间闭区域所得截面面积比较容易计算，此时可以优先采用截面法。

4、对投影法的进一步说明。被积函数与x，y，z 有关，一般可用投影法计算。

扩展资料：

三重积分的几何意义

设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为rᵢ（i=1,2,...,n），体积记为Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}，在每个小区域内取点f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式Σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)Δδᵢ。

若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。

参考资料来源：百度百科——三重积分