Question

z=x^2+y^2-6是什么曲面

Answer 1

这是一个二次曲面，具体来说，它是一个圆锥面。可以通过将z移项得到标准方程：

x^2 + y^2 = 6 - z

该方程表示了以z轴为对称轴、半径为√(6-z)的圆在三维空间中的运动轨迹。当z=0时，该曲面与xy平面相交形成一个半径为√6的圆；当z>0时，该曲面上所有点都位于z轴正向一侧，并且随着z值增大而逐渐收缩变小；当z<0时，则位于负向一侧，并且随着|z|增大而逐渐扩张变大。

因此，该曲面也被称为椎体或者圆锥体。