Question

请问谁的导数是sin x²？

Answer 1

x*sin(x)-cos(x)*cos(x)+C，其中C是常数

Answer 2

题目若是 (sinx)^2 , 则所求原函数 F(x) 是
F(x) = ∫(sinx)^2dx = (1/2)∫(1-cos2x)dx = (1/2)[x-(1/2)sin2x] + C
题目若是 sin(x^2) , 则所求原函数 F(x) 不能用初等函数表示。

Answer 3

谁的导数是sin x²，这个问题实际可以转换成求原函数问题，即求其积分。
求解方法：1、令u=√(2)x/√(π)进行积分变量代换；2、引入复数，得到特殊函数S(x)的解
解：
∫sin x²dx ←令u=√(2)x/√(π)，du=√(2/π)dx

=√(π/2)∫sin(πu²/2)du ←S(u)=∫sin(πu²/2)du
=√(π/2)S(u)
=√(π/2)S(√(2/π)x)+C
S(√(2/π)x)=[(i+1)erf((i+1)x/√(2))+(i-1)erf((i-1)x/√(2))-(i-1)erf(√(-i)x)+(i+1)erf((-1)^(1/4)x)]/2^7