Question

怎样证明三点共线

Answer 1

证明三点共线的方法如下：

方法一：已知三点坐标的情况下，取两点确立一条直线，计算该直线的解析式，代入第三点坐标，看是否满足该解析式。

方法二：设三点为A、B、C，利用向量证明：a倍AB向量=AC向量（其中a为非零实数）。你知道ABC三点坐标你可以把BA向量表示出来，CB向量表示出来然后如果有BA向量等于CB向量的一个常数倍就能说明其三点共线其实你直接求BA直线的斜率和BC直线的斜率更简捷点，两者的本质是一样的斜率相同则三点共线。

方法三：：利用点差法求出AB斜率和AC斜率相等即三点共线；证三次两点一线；用梅涅劳斯定理；利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。

运用公（定）理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”，其实就是同一法；证明其夹角为180°；设ABC，证明△ABC面积为0。