Question

求不定积分 √x /1+x

Answer 1

换元法：

t= √x , 则 x=t^2, dx=2tdt

∫ √x /(1+x)dx=∫2t^2/(1+t^2)dt=2(∫dt-∫1/(1+t^2)dt)

=2(t-arctant)+C

=2√x-2arctan√x+C

不定积分的4种积分方法：

1、凑微分法：把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法。对于复杂式子可以将其分为两个部分，对复杂部分求导，结果与简单部分比较。

2、换元法：包括整体换元，部分换元。还可分三角函数换元，指数换元，对数换元，倒数换元等等。须灵活运用。

3、分部积分法：利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。

4、有理函数积分法：有理函数是指由两个多项式函数的商所表示的函数，由多项式的除法可知，假分式总能化为一个多项式与一个真分式之和。

Answer 2

换元法
t= √x , 则 x=t^2, dx=2tdt
∫ √x /(1+x)dx=∫2t^2/(1+t^2)dt=2(∫dt-∫1/(1+t^2)dt)
=2(t-arctant)+C
=2√x-2arctan√x+C

Answer 3

∫√x/(1+x)dx=∫√x/(1+x)d（√x）

Answer 4

2x^1/2-2arctanx^1/2+C