Question

参数方程x³-1=t²+2xt,eʸ=1+2t(t为参数)求y’

Answer 1

首先，我们需要将参数方程的两个表达式都求出y的表达式：
从 x³-1=t²+2xt 式得：
x³ = t² + 2xt + 1
y = x³
从 eʸ=1+2t 式得：
eʸ = 1 + 2t
y = ln(eʸ)
然后，我们可以通过解决这两个式子得到：
x³ = t² + 2xt + 1
eʸ = 1 + 2t
把y代入：
x³ = t² + 2xt + 1
eʸ = 1 + 2t
ln(eʸ) = ln(1 + 2t)
求导：
3x² dx/dt = 2t + 2x dt/dt
eʸ deʸ/dt = 2 dt/dt
d[ln(eʸ)]/dt = d[ln(1 + 2t)]/dt
这样，我们就可以得到y的导数：
y’ = 3x² dx/dt / deʸ/dt = (2t + 2x) / (2eʸ) = (2t + 2x) / (2(1 + 2t)) = (2t + 2x) / (2 * (1 + 2t))