Question

(1) sin^2/6-cos^2/3+cos^2-sin^2(3)/2;

Answer 1

首先，我们可以将 sin^2(x) 和 cos^2(x) 用三角恒等式表示为 1-cos^2(x) 和 1-sin^2(x)，分别得到：
sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
cos^2(x) = 1 - sin^2(x)
然后代入题目中的表达式：
sin^2(π/6) - cos^2(π/3) + cos^2(1) - sin^2(π/2 - 3)
= (1 - cos^2(π/6)) - (1 - sin^2(π/3)) + cos^2(1) - sin^2(π/2)cos^2(3)
= sin^2(π/3) - cos^2(π/6) + cos^2(1) - cos^2(3)
= (3/4) - (1/4) + cos^2(1) - cos^2(3)
= 1/2 + cos^2(1) - cos^2(3)
注：这里用到了 sin(π/3)=√3/2, cos(π/6)=√3/2 和 sin(π/2)=1。
由于 cos^2(x) = (1+cos(2x))/2，我们可以将最后的表达式化简为：
1/2 + (1+cos(2))-((1+cos(6))/2)
= 1/2 + cos(2) - cos(6)/2
因此，原表达式的结果为 1/2 + cos(2) - cos(6)/2。