Question

∫dt/(1+t)^2

Answer 1

使用变量代换法，令 u = 1 + t，则有 du/dt = 1，从而 dt = du。
将 t 的变量范围 (-∞, +∞) 转换为 u 的范围 (0, +∞)，同时将积分上限和下限变为对应的 u 值，得到：
∫dt/(1+t)^2 = ∫du/u^2
对于上式，我们可以使用幂函数积分公式进行求解：
∫du/u^2 = -1/u + C
将 u 的值代入，得到：
∫dt/(1+t)^2 = -1/(1+t) + C
其中，C 是积分常数。