Question

证明：如果向量组(I)可以由向量组(II)线性表出，那么(I)的秩不超过(II)的秩。

Answer 1

【答案】：(I)的极大线性无关组可由(I)线性表出，(I)可由(II)线性表出，(II)与它的极大线性无关组等价，(II)能由(II)的极大线性无关组线性表出。由线性表出的传递性，(I)的极大线性无关组可由(II)的极大线性无关组表出，这时可利用定理2的推论1，(I)的极大线性无关组中向量数≤(II)的极大线性无关组中向量数，即(I)的秩≤(II)的秩。