Question

商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，

商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少？（设女孩速度为x，男孩速度即为2x，电梯向上运动速度为y。则x＋y＝2x－y）想知道为什么x＋y＝2x－y

Answer 1

因为由“结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。”可以看出，男孩女孩走完电梯所用的时间相同，即同时到达。所以可设时间为t。女孩顺着电梯走，相对速度为x+y，同理男孩则为2x-y。电梯的长度是一定的，即两人走过的距离相同。根据路程=速度*时间，可得（x+y）*t=（2x-y)*t，约掉t，即得x＋y＝2x－y

Answer 2

因为男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩在同样时间内走的级数的2倍，又因为女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下，由这两个条件可知他们走完楼梯所用的时间是相等的。因此，设扶梯的距离为D，则有下面方程成立：
D/(X+Y)=D/(2X-Y)
D/(X+Y)是女孩走过扶梯所用时间，X+Y是女孩相对于静止扶梯的速度；
D/(2X-Y)是男孩走过扶梯所用时间，2X-Y是男孩相对于静止扶梯的速度；
化简后得：X+Y=2X-Y