Question

一个长方体，如果高增加2厘米就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米，原来长方体的表面积

Answer 1

把一个长方体的高增加两厘米，变成一个正方体，说明了该长方体的长和宽是相等的，比高多两厘米。表面积增加56平方厘米，其实是高为2㎝，底面与原长方体底面相等的长方体的侧面积，该长方体的底面，周长为56÷2＝28cm，底薪面边长为28÷4＝7cm它的高为7＋2＝9cm。长方体的体积9×7x7＝441cm＾3[f3493.cn]
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Answer 2

先设正方体的边长为x，那么长方体的长为x，宽为x，高就为x-2。

一个长方体，如果高增加2厘米就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米。因此可列式： 6X²-[2X²+4X(X-2)]=56。解出x=7.所以长方体的长为7，宽为7，高为5。

题目为原来长方形的体积是多少？
体积V=7*7*5=245.

拓展资料：

〔1〕长方体有6个面。每组相对的面完全相同。

〔2〕长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。

〔3〕长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

〔4〕长方体相邻的两条棱互相垂直。

表面积：因为相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S长方体=(ab+bc+ca)*2，也等于2ab+2bc+2ca；公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。

长方体的体积=长×宽×高

因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。长方体体积=底面积× 高，即  （S是底面积）。

长度：长方体的对角线是长方体的任意一个顶点到对边顶点的长度。

对角线的长度：依据勾股定理，点2和点3的长度是根号(点1到点2的长度的平方+点1到点3的长度的平方），而点2到点3的线又与点3到点5的长度形成直角，所以对角线的长度是 [3]  ：（注：(x,y)是指点x到点y的长度）

长方体对角线平方=长平方+宽平方+高平方

资料来源：长方体-百度百科