Question

怎样计算差的商是多少？

Answer 1

差商可以用递推公式来计算，其中f[x0] = f(x0)，f[x0,x1] = (f[x1]-f[x0])/(x1-x0)，f[x0,x1,x2] = (f[x1,x2]-f[x0,x1])/(x2-x0)，以此类推。因此，我们可以按照这个公式来递推计算差商。
首先，f[1] = f(1) = 1/1 = 1，然后计算f[1,2]，有：
f[1,2] = (f[2]-f[1])/(2-1) = (1/2-1)/(2-1) = -1/2
接着计算f[1,2,3]，有：
f[1,2,3] = (f[2,3]-f[1,2])/(3-1) = ((1/3-1/2)-(1/2-1))/(3-1) = 1/3
因此，差商为f[1,2,...,n] = 1/n。